Матема́тика (грец. μάθημα — наука, знання, вивчення) — наука, яка
первісно виникла як один з напрямків пошуку істини (угрецькій філософії) у сфері
просторових відношень (землеміряння — геометрії) і
обчислень (арифметики), для
практичних потреб людини рахувати,
обчислювати, вимірювати, досліджувати форми та рух фізичних тіл. Пізніше розвинулась у досить складну і багатогранну
науку про абстрактні кількісні та якісні співвідношення, форми і структури.
Загальноприйнятого визначення математики немає. Початково вона
використовувалася для підрахунку, вимірювання, а також
для вивчення форм і руху фізичних об'єктів шляхом дедуктивних розмірковувань
та абстракцій.
Математики формулюють нові висновки і намагаються встановити їх справедливість,
виходячи зі вдало вибраних аксіом і визначень.
Піфагор вважав, що люди одержали від богів дві блаженні здібності: говорити
правду і творити добро. І перше, і друге, на його думку, властиве природі
безсмертних.
* * *
Найдавніший текст, у якому згадуються дроби, це "Іліада Гомера":
"Ночі дві частини пройшли і третя зосталась частина".
* * *
Платон вважав, що філософію можна зрозуміти лише знаючи математику. На
фронтоні його школи, славнозвісної Академії, був напис: "Хай не входить
сюди той, хто не знає геометрії".
* * *
Курт Гедель довів, що несуперечність будь-якої достатньо потужної
математичної системи не може бути встановлена засобами цієї системи. Результат
Геделя послужив підставою для таких висловів Германа Вейля:
"Бог існує, оскільки математика, безумовно, несуперечлива.
Але існує і диявол, оскільки довести її несуперечність ми не можемо".
* * *
Ф.Вієт вивів багато залежностей і різних співвідношень, зокрема, таку
красиву формулу:
* * *
Із задач Г.Лейбніца
Показати, що m5 – m ділиться на 5.
Показати, що m7 – m ділиться на 7.
* * *
Видатного індійського математика-самоука С.Рамануджана (1887–1920) називали
“математичним Паганіні”.
Одна з його задач. Довести рівність:
* * *
Найкомпактніша та найчудесніша із усіх формул: еіπ +1 = 0
* * *
Цікаві пари квадратів чисел:
122 = 144 і 212 = 441,
132= 169 і 312 = 961,
1122= 12544 і 2112 =44521,
1132 = 12769 і 3112 = 96721,
1222= 14884 і 2212 = 48841.
Можна довести, що таких пар чисел існує нескінченно багато, до того ж такі
пари чисел існують і для інших показників степеня.
* * *
Виявляється, що такі числа-перевертні існують і щодо операції множення:
13х93 = 31х39,
14х82 = 41х28,
23х64 = 32х46,
34х86 = 43х68.
* * *
– У чому полягає різниця між математиком і фізиком?
– Математик вважає, що достатньо двох точок, щоб провести через них пряму.
Фізик обов'язково вимагатиме додаткових даних.
* * *
Якось один математик приходить додому із букетом червоних троянд і дарує
його дружині, теж математику, зі словами:
– Я кохаю тебе!
Одначе вона незадоволено викидає букет.
Чому? Він повинен був сказати:
– Я кохаю тебе і тільки тебе!
* * *
Жінка посилає чоловіка (математика) за продуктами:
– Прошу, сходи у магазин і купи батон ковбаси. Якщо там будуть яйця, то
візьми десяток.
Математик слухняно приходить у магазин і питає у продавця:
– Скажіть, у Вас яйця є?
– Так, є, – каже продавець.
– Тоді дайте мені десяток батонів ковбаси.
