контрольні

вправи

Математика

Матема́тика (грец. μάθημα — наука, знання, вивчення) — наука, яка первісно виникла як один з напрямків пошуку істини (угрецькій філософії) у сфері просторових відношень (землеміряння — геометрії) і обчислень (арифметики), для практичних потреб людини рахувати, обчислювати, вимірювати, досліджувати форми та рух фізичних тіл. Пізніше розвинулась у досить складну і багатогранну науку про абстрактні кількісні та якісні співвідношення, форми і структури. Загальноприйнятого визначення математики немає. Початково вона використовувалася для підрахунку, вимірювання, а також для вивчення форм і руху фізичних об'єктів шляхом дедуктивних розмірковувань та абстракцій. Математики формулюють нові висновки і намагаються встановити їх справедливість, виходячи зі вдало вибраних аксіом і визначень.

Піфагор вважав, що люди одержали від богів дві блаженні здібності: говорити правду і творити добро. І перше, і друге, на його думку, властиве природі безсмертних.

* * *

Найдавніший текст, у якому згадуються дроби, це "Іліада Гомера": "Ночі дві частини пройшли і третя зосталась частина".

* * *

Платон вважав, що філософію можна зрозуміти лише знаючи математику. На фронтоні його школи, славнозвісної Академії, був напис: "Хай не входить сюди той, хто не знає геометрії".

* * *

Курт Гедель довів, що несуперечність будь-якої достатньо потужної математичної системи не може бути встановлена засобами цієї системи. Результат Геделя послужив підставою для таких висловів Германа Вейля:

"Бог існує, оскільки математика, безумовно, несуперечлива.

Але існує і диявол, оскільки довести її несуперечність ми не можемо".

* * *

Ф.Вієт вивів багато залежностей і різних співвідношень, зокрема, таку красиву формулу:

* * *

Із задач Г.Лейбніца

Показати, що m5 – m ділиться на 5.

Показати, що m7 – m ділиться на 7.

* * *

Видатного індійського математика-самоука С.Рамануджана (1887–1920) називали “математичним Паганіні”.

Одна з його задач. Довести рівність:

 

* * *

Найкомпактніша та найчудесніша із усіх формул: еіπ +1 = 0

* * *

Цікаві пари квадратів чисел:

122 = 144 і 212 = 441,

132= 169 і 312 = 961,

1122= 12544 і 2112 =44521,

1132 = 12769 і 3112 = 96721,

1222= 14884 і 2212 = 48841.

Можна довести, що таких пар чисел існує нескінченно багато, до того ж такі пари чисел існують і для інших показників степеня.

* * *

Виявляється, що такі числа-перевертні існують і щодо операції множення:

13х93 = 31х39,

14х82 = 41х28,

23х64 = 32х46,

34х86 = 43х68.

* * *

– У чому полягає різниця між математиком і фізиком?

– Математик вважає, що достатньо двох точок, щоб провести через них пряму. Фізик обов'язково вимагатиме додаткових даних.

* * *

Якось один математик приходить додому із букетом червоних троянд і дарує його дружині, теж математику, зі словами:

– Я кохаю тебе!

Одначе вона незадоволено викидає букет.

Чому? Він повинен був сказати:

– Я кохаю тебе і тільки тебе!

* * *

Жінка посилає чоловіка (математика) за продуктами:

– Прошу, сходи у магазин і купи батон ковбаси. Якщо там будуть яйця, то візьми десяток.

Математик слухняно приходить у магазин і питає у продавця:

– Скажіть, у Вас яйця є?

– Так, є, – каже продавець.

– Тоді дайте мені десяток батонів ковбаси.